निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(1+x^(2))dy + 2xy dx = cotx dx (x ne 0)`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+x^(2))dy = (cot x- 2xy)dx`
या, `(dy)/(dx) =(cot x-2xy)/(1+x^(2)) (cot x)/(1+x^(2)) - (2xy)/(1+x^(2))`
या, `(dy)/(dx) +y (2x)/(1+x^(2)) = (cot x)/(1+x^(2))`..............(1)
`(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ
`P=(2x)/(1+x^(2))` तथा `Q = (cot x)/(1+x^(2))`
अब `I.F. =e^(int Pdx) = e^(int (2x)/(1+x^(2))dx) =e^(log(1+x^(2))) =1+x^(2)`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y.(1+x^(2))= int Q(1+x^(2))dx +C`
या, `y(1+x^(2)) = int(cotx)/(1+x^(2)) .(1+x^(2)) dx +C =int cot x dx+C`
या, `y(1+x^(2)) = log |sin x|+C`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|