निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`x(dy)/(dx)-ay =x +1`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `x(dy)/(dx) -ay =x+1`
या, `(dy)/(dx) -a/x y = (x+1)/x`
यह `(dy)/(dx) +Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=-a/x` तथा `Q=(x+1)/x`
अब, `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int -a/x) dx = e^(-a log x^(-a)) =x^(-a)`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`x^(-a).y = int(x+1)/x . x^(-a) dx + c = int(x+1)/(x^(a)+1)dx +c`
`= int[x^(-a) +x^(-a+1)]dx +c =(x^(-a+1))/(-a+1) +x^(-a)/-a+c`
अब, `y = x/(1-a) -1/a + cx^(a)`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|