निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `((e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x)) -y/sqrt(x))(dx)/(dy)=1, x ne 0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `((e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x)) -y/sqrt(x))(dx)/(dy)=1`
या, `(dy)/(dx) =(e^(-2sqrt(x))/sqrt(x))` या, `(dy)/(dx) +y/sqrt(x) = (e^(-2sqrt(x))/sqrt(x))`................(1)
यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=1/sqrt(x)` तथा `Q=(e^(-2sqrt(x)))/sqrt(x)`
अब `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int 1/sqrt(x)dx) = e^(2sqrt(x))`
अतः दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`ye^(2sqrt(x)) = int e^(2sqrt(x)). (e^(-2sqrt(x))/sqrt(x) dx) + C` `[therefore Q=(e^(-2sqrt(x)))/sqrt(x)]`
या, `ye^(2sqrt(x)) = int1/sqrt(x) dx +C`
या, `ye^(2sqrt(x)) = 2sqrt(x)+C` या, `y = (2sqrt(x) +C)e^(-2sqrt(x))` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|