निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(1+x^(2))(dy)/(dx) + y= tan^(-1)x`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+x^(2))(dy)/(dx) + y = tan^(-1)x`
या, `(dy)/(dx) + 1/(1+x^(2)) .y =(tan^(-1))/(1+x^(2))`..........(1)
यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=1/(1+x^(2))` तथा `Q=(tan^(-1)x)/(1+x^(2))` अब `I.F. = e^(int Pdx)=(e^(int (dx))/(1+x^(2))) = e^(tan^(-1))x`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y.e^(tan ^(-1)x) = int e^(tan^(-1)x). (tan^(-1)x)/(1+x^(2)) dx +c`
`= int te^(t)dt +c` [`t=tan^(-1)x` रखने पर]
`=e^(t)(t-1) +c` [by parts integrate करने पर]
`=e^(tan^(-1)x(tan^(-1)x-1)) + c rArr y=-1 + tan^(-1) x + ce^(-tan ^(-1)x)`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|