हल करें: `x (dy)/(dx) + 2y = x cosx`

Explanation

दिए गए अवकल समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है,
`(dy)/(dx) +2/x. y = cosx`.............(1)
यह, `(dy)(dx) +Py=Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=2/x` तथा `Q=cosx`, अब `I.E. = e^(int Pdx) = e^(int 2/x)dx = e^(2 log x) = e^(log(x^(2)) =x^(2)`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y xx I.F. = int {Q xx (I.F.)}dx +C`
या, `yx^(2) = intx^(2) cosx dx +C`
या, `yx^(2)= intx^(2) cosx dx +C`
या, `yx^(2) = x^(2) sinx - int 2x sinx dx +C` [खंडश: विधि से समाकलन करने पर]
`=x^(2)sinx +2x cosx -2 sinx +C`
अतः `y= sinx +2/x cos x -2/x^(2) sinx +C/x^(2)`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|