हल करें: `x(dy)/(dx) -y= logx`.

Explanation

दिए गए अवकल समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है,
`(dy)/(dx) -1/x. y = (log y)/x`............(1)
या, `(dy)/(dx) +Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=-1/x` तथा `Q = (logx)/x`
अब I.F. `=e^(int -1/xdx) =e^(-logx) = e^(log(x^(-1)))=x^(-1) = 1/x`
अतः दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y xx IF = int {Q xx (IF)} dx +C`
या, `y xx 1/x = int ((log x)/x xx 1/x) dx +C` या,`y/x = int(log x).1/x^(2)dx +C`
`=(log x) (-1/x) - int1/x. (-1/x) dx +C` [खंडश: विधि में समाकलन करने पर]
`=-(log x)/(x) + int 1/x^(2) dx +C =(-log x)/x -1/x +C`
अतः `y=Cx -(log x+1)`
यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|