हल करें: `(x logx) (dy)/(dx) +y = 2/x logx`

Explanation

दिए गए अवकल समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है,
`(dy)/(dx) + 1/(log x).y = 2/x^(2)`
यह `(dy)/(dx) +Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=1/(x logx )` तथा `Q=2/x^(2)`
अब `I.F. =e^(int Px) = e^(int (1/(log x)))dx = e^(int (1/t)dt)`, जहाँ, `log x = t= e^(logt) = t = log x`
`y xx I.F. = int {Q xx (I.F.)}dx +C`
या, `y log x =2 int (log x)/1/x^(2) dx +C`
`=2[(log x) .1/x^(2)dx +C]`
`=2[(log x) (-1/x)-int 1/x. (-1/x)dx]+C` [खंडश: विधि से अवकल करने पर]
`=(-2 log x)/x - 2/x +C`
अतः `y(log x)= -2/x (log x+1)+C`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|