हल करें : `(dy)/(dx) + 2y = xe^(4x)`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + 2y = xe^(4x)`..........(1)
यह `(dy)/(dx) +1/x .y =x^(2)`........(1)
यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैक्षिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, P=2 तथा `Q=xe^(4x) therefore I.F. = e^(intPdx) = e^(int 2dx) =e^(2x)`
`y.e^(2x) = intxe^(4x). e^(2x)dx +c = int xe^(6x) dx+ c`
`=x(e^(6x))/(6) - (e^(6x))/36 +c`
अतः `y=1/6 xe^(4x) - 1/36 e^(4x) + ce^(-2x)`
यदि दिए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|