निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करे यदि `y=1` जब `x=2 `.
`x(dy)/(dx) +y =x^(3)`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है, `x(dy)/(dx) +y =x^(3)`
या, `(dy)/(dx) + 1/x. y =x^(2)`..........(1)
यह `(dy)/(dx) +Pq=Q` के रूप का रैशिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=1/x` तथा `Q=x^(2)` अब `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int 1/x dx) = e^(log x)=x`
दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y.x= int x.^(2)dx + c = int x^(3)dx +c rArr xy = 1/4 x^(4) +c`........(2)
दिया है, `y=1`, जब `x=2`
`therefore (2)` से, `2 xx 1 =1/4 xx 2^(4) + c rArr c=-2`
अब (2) से, `xy = 1/4x^(4)-2 rArr y=1/4x^(3)-2x^(-1)`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|