निम्नलिखित अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात करें|
`ydx -(x+2y^(2)) dy=0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `ydx - (x+2y^(2))dy =0`
या,` (dx)/(dy) = (x+2y^(2))/(y)` या, `(dx)/(dy) + x(-1/y) = 2y`..........(1)
यह अवकल समीकरण निम्नलिखित रूप का है,
`(dx)/(dy) + Px +Q`, जहा, `P = -1/y` तथा `Q=2y`
अब, I.F. `= e^(int pdy) = e^(-int 1/y dy) = e^(log(1/y))=1/y`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`x.1/y = int Q.1/y dy +C` या, `x/y = int 2y. 1/y dy +C = 2y +C`
या, `x=2y^(2) + Cy`
यही दिए गए अवकल समीकरण का व्यापक हल है|