हल करें: `(x+2y^(3)) (dy)/(dx) =y`

Explanation

दिया गए अवकल समीकरण को निम्न प्रकार अवकल समीकरण है:
`y(dx)/(dy) = x+2y^(3) rArr (dx)/(dy) -1/y.x = 2y^(2)`.............(1)
यह `(dy)/(dx) + Px =Q`, के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=-1/y` तथा `Q=2y^(2)`
अब `I.F. =e^(int Pdy) = e^(int -1/y dy) = e^(-log y) = e^(log y^(-1)) = y^(-1) = 1/y`
दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`x xx 1/y = int (2y^(2) xx 1/y) dy +C = int2y dy +C = y^(2) +C`
अब: `x = y^(3) + Cy`
यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|