निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(1+y^(2))dx = (tan^(-1) y-x)dy`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+y^(2))dx = (tan^(-1)y-x)dy`
या, `(dx)/(dy) = (tan^(-1)y-x)/(1+y^(2))` या, `(dx)/(dy) + 1/(1+y^(2)).x = (tan^(-1)y)/(1+y^(2))`..............(1)
यह `(dy)/(dx) + Px =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=1/(1+y^(2))` तथा `Q = (tan^(-1)y)/(1+y^(2))` अब `I.F. = e^(int Pdy) = e^(tan^(-1))y`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`x.e^(tan^(-1)y) = int e^(tan^(-1)y). (tan^(-1)/(1+y^(2))) dy +c`
`= int e^(t).tdt +c` [जहाँ `t=tan^(-1)y`]
`=int e^(t)(t-1) + c = e^(tan^(-1) y-1) + C`
`rArr x=-1 +tan^(-1) y + ce^(-tan^(-1)y)`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|