निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(dy)/(dx) + xy = xy^(3)`

Explanation

दिया है, `(dy)/(dx) + xy = xy^(3)`..............(1)
`y^(3)` से भाग देने पर हमें मिलता है, `1/y^(3). (dy)/(dx) + 1/y^(2) .x=x`............(2)
`1/y^(2) =t` रखें तो, `-2/y^(3) (dy)/(dx).=(dt)/(dx)`
या, `1/y^(3). (dy)/(dx) = -1/2 (dt)/(dx)`...........(3)
अब समीकरण (2) हो जाता है, `-1/2 (dt)/(dx) + t.x =x`
`rArr (dt)/(dx) -2x.t=-2x`..........(4)
यह, `P=-2x` तथा `Q=-2x therefore I.F. = e^(int Pdx) = e^(-x^(2))`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`t.e^(-x^(2)) = int e^(-x^(2)) (-2x)dx +c =e^(-x^(2)) +c`
`rArr 1/y^(2) =1 +ce^(x^(2))`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|