निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`tan y. (dy)/(dx) + tanx = cosy cos^(2)x`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `tan y(dy)/(dx) + tan x = cosy cos^(2)x`
या, `secy tan y(dy)/(dx) + tan x secy = cos^(2)x`.........(1)
`secy = t` रखें तो, `secy tan y(dy)/(dx) = (dt)/(dx)`.......(2)
अब समीकरण (1) हो जाता है, `(dt)/(dx) + t. tanx = cos^(2)x`.........(3)
यह `(dt)(dx) + Pt =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
यह `(dt)/(dx) + Pt =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=tanx` तथा `Q= cos^(2)x`
अब `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int tan xdx) = e^(log secx) = secx`
अब दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`t.secx = int cos^(2)x sec x dx + c rArr sec y sec x = sin x + c`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|