निम्नलिखित अवकल समीकरण का समाकलन गुणांक
`(1-y^(2)) (dx)/(dy) +yx =ay, -1 lt y lt 1` है|

Options

A. `1/(y^(2)-1)`
B. `1/sqrt(y^(2)-1)`
C. `1/(1-y^(2))`
D. `1/sqrt(1-y^(2))`

Answer

d

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) +x(y/(1-y^(2))) =ay/(1-y^(2))`...........(1)
यह, `(dx)/(dy) + Px =Q`, के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=y/(1-y^(2))`
`therefore I.F. = e^(int Pdy) =e^(int y/(1-y^(2))dy) = e^(-1/2 int -(2y))/(1-y^(2))dy)`
`=e^(-1/2 log(1-y^(2)) = e^(log (1-y^(2))^(-1//2)) = (1-y^(2))^(-1/2) =-1/sqrt(1-y^(2))`