बिंदु (0,2) से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु के निदेशांकों का योग उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा की प्रवणता के परिमाण से 5 अधिक है।

Explanation

प्रश्न से किसी बिंदु़ `P(x,y)` के निर्देशांकों का योगफल `=` स्पर्श रेखा की ढाल `+5`
`:.x+y=(dy)/(dx)+5` या `(dy)/(dx)-y=x-5`………..1
यह `(dy)/(dx)+Py=Q` के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है
जहां `P=-1` तथा `Q=x-5`
अब `I.F=e^(intPdx)=inte^(-1dx)=e^(-x)`
`ye^(-x)=intQe^(-x)dx+C=in(x-5)e^(-x)dx+C`
`=intxe(-x)dx-5inte^(-x)dx+C=-xe^(-x)+inte^(-x)dx+5e^(-x)+C`
`=-xe(^-x)-e^(-x)+5e^(-x)+C=-xe^(-x)+4d^(-x)+C`
`:.y=-x+4+Ce^(x)`………….2
यदि वक्र 2 बिंदु `(0,2)` से गुजरती है तो
2 से `y=-x+4-2e^(x)`
यही वक्र का अभीष्ट समीकरण है।