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किसी वक्र के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा क...

किसी वक्र के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल, स्पर्श बिंदु को मूल बिंदु से मिलाने वाली रेखा की ढाल का `lamda` गुणा है। वक्र का अवकल समीकरण स्थापित करें और उससे वक्र का समीकरण ज्ञात करें।

लिखित उत्तर

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माना कि दिए गए वक्र पर `P(x,y)` एक स्वेच्छ बिंदु है।
प्रश्न से `P` पर स्पर्शा रेखा की ढाल `=lamda` (रेखा OP की ढाल)
`:.(dy)/(dx)=lamda((y-0)/(x-0))` या `(dy)/(dx)=(lamday)/x`………..1
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है
अब `(dy)/(dx)=(lamday)/x:.(dy)/y=lamda(dx)/x`
या `int(dy)/(dx)=lamdaint(dx)/x`
या `logy=lamdalogx+logC` या `y=Cx^(lamda)`
यही वक्र का अभीष्ट समीकरण है।
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