बिंदु `(0,-2)` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु `(x,y)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता और उस बिंदु के `y` निर्देशांक का गुणनफल उस बिंदु के `x` निर्देशांक के बराबर है।

Explanation

वक्र के किसी बिंदु `(x,y)` पर स्पर्श रेखा की ढाल `=(dy)/(dx)`
प्रश्न से `y(dy)/(dx)=x`…………..1
`:.ydy=xdx`
दोनों तरफ समकलित करने पर हमें मिलता है
`intydy=intx dx=(y^(2))/2=(x^(2))/2+C`…………2
यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है।
विशेष हल:चूंकि वक्र बिंदु (0,-2) से गुजरती है
`:.(2)` में `x=0` तथा `y=-2` रखने पर हमें मिलता है `4/2=0+CimpliesC=2`
2 में `C=2` रखने पर हमें मिलता है `(y^(2))/2=(x^(2))/2+2impliesy^(2)=x^(2)+4`
यही वक्र का अभीष्ट समीकरण है।