बिंदु `(1,-1)` से गुजरने वाला वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण `xy(dy)/(dx)=(x+2)(y+2)` है।

Explanation

दिया है `xy(dy)/(dx)=(x+2)(y+2)`…………..1
`:.y/(y+2)dy=(x+2)/x dx, y!=-2,x!=0`
या `(1-2/(y+2))dy=(1+2/x)dx` या `int(1-2/(y+2))dy=int(1+2/x)dx`
या `y=2log|y+2|=x+2log|x|+C` ………….2
यह दिए गए अवकल समीकरण 1 का व्यापक हल है। यदि वक्र (2) बिंदु `(1,-1)` से गुजरती है।
तो (2) से `-1-2log1=1+2lot1+CimpliesC+-2` ( `:'log1=0`)
2 में C का मान रखने पर वक्र का अभीष्ट समीकरण है
`y-2log|y+2|=x+2lotg|x|-2`