उस वक्र का समीकरण ज्ञात करें जिसके किसी बिंदु `(x,y)` पर ढाल `y+2x` है तथा जो मूल बिंदु से गुजरती है।

Explanation

हम जानते हैं कि किसी वक्र के किसी बिंदु `P(x,y)` पर ढाल `=(dy)/(dx)`
प्रश्न से `(dy)/(dx)=y+2ximplies(dy)/(dx)-y=2x`………..1
यह निम्नलिखित रूप का रैखिक अवकल समीकरण है `(dy)/(dx)+Py=Q`
जहां `P=-1,Q=2x` अब I.F `=e^(-intdx)=e^(-x)`
`:.` अवकल समीकरण 1 का हल होगा `ye^(-x)=int2xe^(-x)dx`
या `ye^(-x)=2[(-xe^-x)]-int-e^(-x)dx]+C=-2e^(-x)-2e^(-x)+C`
`impliesy+2x+2=Ce^(x)`………….2
यह वक्रों के कुल का समीकरण है।
चूंकि वक्र `(0,0)` से गुजरती है इसलिए 2 में `x=0` तथा `y=0` रखने पर `C=2`
`:.y+2x+2=2e^(x)` वक्र का अभीष्ट समीकरण है।