किसी गोलाकार गुब्बारे जिसे हवा भरकर फुलाया जा रहा है के सतह का क्षेत्रफल स्थिर गति से बदल रहा है। यदि आरंभ में इस गुब्बारे की त्रिज्या `3` इकाई है और `2` सेकेण्ड बाद `5` इकाई है तो `t` सेकेण्ड के बाद उस गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात करें।

Options

A. `r=sqrt(8t+9)`
B. `r=sqrt(7t+9)`
C. `r=sqrt(6t+9)`
D. `r=sqrt(5t+9)`

Answer

A

Explanation

माना कि किसी समय `t` पर गुब्बारे की त्रिज्या `r` तथा सतह का क्षेत्रफल `S` हैं
तो `S=4pir^(2)=(dS)/(dt)=8pir(dr)/(dt)`………..1
प्रश्न से `(dS)/(dt)=` constant`=c` (माना)
1 से `c=8pir(dr)/(dt)implies8pirdr=cdt`
`implies8piintrdr=cintdtimplies4pir^(2)=ct+k`…….2
दिया है जब `t=0,r=3` तथा जब `t=2,r=5`
`:.36pi=c(0)+k` तथा `100pi=2c+k`
`impliesk=36pi` तथा `c=32pi`
2 से `4pir^(2)=32pit+36pi` या `r^(2)=8t+9=r=sqrt(8t+9)`