किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि 5% वार्षिक की दरी से होती है। कितने वर्षों में रू0 1000 की राशि दुगुनी हो जाएगी?

Explanation

माना कि किसी समय `t` पर मूलधन `P` है
तो प्रश्न से `(dP)/(dt)=P` का `5%=(5P)/100implies(dP)/(dt)=p/20implies1/PdP=1/20dt`
दोनों तरफ Integrate करने पर हमें मिलता है
`int1/P dP=int1/20dt implieslog P=1/20 t+logC`
`implies "log"P/C=1/20timplies=Ce^(t//20)`……1
जब `t=0, P=1000`
`P` तथा `t` का मान 1 में रखने पर हमें मिलता है `1000=C`
1 में `C=1000` रखने पर हमें मिलता है `P=1000e^(t//20)`………..2
माना कि `T` में मूलधन दुगुनी हो जाती है तो
जब `t=T,P=2000`.
`:.` 2 से `2000=1000e^(T//20)`
`impliese^(T//20)=2impliesT/20=log_(e)2impliesT=20log_(e)2`
अतः मूलधन `20log_(e)2` वर्षों में दुगुना हो जायेगा।