एक जनसंख्या के वृर्द्धि की दर 5% प्रतिवर्ष है। जनसंख्या कितने समय में दुगुनी हो जायेगी।

Explanation

माना कि किसी समय `t` पर जनसंख्या `P` है।
तो प्रश्न से `(dP)/(dt)=P` का `5%=5/100implies(dP)/(dt)=P/20`
`impliesint(dP)/P=1/20intdt`………..1
`implieslog P=1/20+C`
माना कि `t=0` पर जनसंख्या `P_(0)` है।
1 में `P=P_(0)` तथा `t=0` रखने पर हमें मिलता है `C=logP_(0)`
`:.` 1 से `logP=t/20+logP_(0)`…………..2
माना कि `t=T` पर `P=2P_(0)`
तो `log(2P_(0))=T/20+logP_(0)implieslog2+logP_(0)=T/20+logP_(0)`
`implieslog2=T/20impliesT=20(log2)`
अतः `20log2` वर्षों में जनसंख्या दुगुनी हो जायेगी।