किसी देश की जनसंख्या 40 वर्षों में दुगुनी हो जाती है। यह मानते हुए कि जनसंख्या के वृद्धि होने की दर निवासियों की संख्या के समानुपाती है वर्षों की संख्या ज्ञात करें जिनते में जनसंख्या तिगुनी हो जायेगी।

Explanation

माना कि `t` समय पर जनसंख्या `P` है।
तो प्रश्न से `(dP)/(dt)=kP:.int(dP)/P=k int dt` या `logP=kt+C`………..1
माना कि `t=0` पर जनसंख्या `P_(0)` है तो `C=logP_(0)`
`:.logP=kt+logP_(0)`……….2
दिया है जब `t=40` तो `P=2P_(0)`
2 में इन मानों को रखने पर हमें मिलता है
`log(2P_(0))=40k+logP_(0)implieslog2+logP_(0)=40k+logP_(0)`
`implies40k=log2impliesk=1/40(log2)`
2 में `k` का मान रखने पर हमें मिलता है
`logP=t/40(log2)+logP_(0)`………3
माना कि `t=T` पर `P=3P_(0)`
तो `log(3P_(0))=(T(log2))/40+logP_(0)implieslog3+logP_(0)=(T(log2))/40+logP_(0)`
`impliesT=(40(log3))/((log2))` वर्ष
यही अभीष्ट समय है।