यदि बिंदुएं `A(2,beta,3), B(alpha, -5,1)` तथा `c(-1,11,9)` सरीख हो तो सदिशि| विधि से `alpha` और `beta` का मान ज्ञात करें|

Explanation

दिया हैं: `vec(OA) = 2hati + beta hatj + 3hatk, vec(OB) = alpha hati - 5hatj +hatk`
तथा `vec(OC) = -hati + 11hatj + 9hatk`
यहाँ O मूल बिंदु हैं| ,
अब `vec(AB) = vec(OB)-vec(OA) = (alphahati -5hatj + hatk) - (2hati + betahatj + 3hatk)`
`=(alpha-2)hati - (5+beta)hatj - 2hatk`
तथा `vec(AC) = vec(OC) - vec(OA) =(-hati + 11hatj + 9hatk)-(2hati + betahatj + 3hatk)`
`=-3hati + (11-beta)hatj + 6hatk`
बिंदुओं A,B,C सरीख हैं
`rArr vec(AB)` तथा `vec(AC)` सरीख हैं `rArr vec(AB) = lambda vec(AC)` किसी अदिश `lambda (ne 0)` के लिए|
`rArr (alpha-2)hati -(5+beta)hatj - 2hatk =lambda[-3hati + (11-beta)hatj + 6hatk]`
`therefore alpha=2-3lambda, beta = (11lambda + 5)/(lambda-1)` तथा `lambda=-1/3`
`rArr alpha =2-3.(-1/3)=3, beta =(11(-1/3)+5)/(-1/3 -1) = (-11 + 15)/(-4) =-1`
`therefore alpha=3, beta=-1`