दिखाएँ की सदिश `veca - 2vecb + 3vecc, -2veca +3vecb - 4vecc` तथा `-vecb + 2vecc` तथा `-vecb + 2vecc` समतलीय हैं, जहाँ `veca, vecb, vecc` असमतलीय हैं|

Explanation

माना की `vecalpha = veca - 2vecb + 3vecc, vecbeta = -2veca +3vecb -4vecc` तथा `vecgamma =- vecb +2vecc`
माना की `vecalpha = xvecbeta + yvecgamma`
`therefore veca -2vecb + 3vecc = x(-2veca + 3vecb - vecc) + y(-vecb + 2vecc)`
`=-2xveca + (3x - y) vecb + (-4x + 2y)vecc`
दोनों तरफ से, `veca, vecb` तथा `vecc` के गुणांकों को बराबर करने पर हमें मिलता हैं,
`=-2xveca +(3x-y)vecb + (-4x + 2y)vecc`
दोनों तरफ से, `veca, vecb` से `vecc` के गुणांकों को बराबर करने पर हमें मिलता हैं,
`-2x+0.y=1`..........(1)
`3x-y=-2`............(2)
तथा `-4x + 2y=3`.......(3)
अब `|:(-2,0,1),(3,-1,-2),(-4,2,3):|=-2(-3+4)-0(9-8)+1(6-4)=0`
अतः समीकरण (1), (2), (3) के निकाय अविरोधी हैं अर्थात इसके हल का आसितत्व हैं|
अतः सदिश `vecalpha, vecbeta` तथा `vecgamma` समतलीय हैं|