चार बिंदुओं A,B,C,D के स्थिति क्रमश: `3hati- 2hatj -hatk, 2hati + 3hatj - 4hatk, -hati +hatj + 2hatk` तथा `4hati + 5hatj + lambdahatk` हैं| `lambda` का मान ज्ञात करें यदि, A,B,C,D समतलीय हैं|

Explanation

`vec(AB) = vec(OB) - vec(OA) = -hati + 5hatj - 3hatk`
`vec(AC) = vec(OA) =-hati + 5hatj - 3hatk`
`vec(AC) = vec(OC)- vec(OA) =-4hati + 3hatj + 3hatk`
तथा `vec(AD) = vec(OD) - vec(OA) = hati + 7hatj + (lambda+1) hatk`
चूँकि A,B,C,D समतलीय हैं, इसलिए `vec(AB), vec(AC), vec(AD)` समतलीय हैं|
`therefore vec(AD)=x vec(AB) + y vec(AC)`
या, `hati+ 7hatj (lambda +1)hatk =x(-hati + 5hatj - 3hatk)+y(-4hati + 3hatj + 3hatk)= -(x+4y)hati + (5x+3y)hatj -3(x-y)hatk` ,
`hati, hatj, hatk` के गुणांकों को बराबर करने पर मिलता हैं,
`-x-4y=1`.............(1)
`5x+3y=7`............(2)
`-3(x-y)=lambda+1`.............(3)
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर हमें मिलता हैं, `x=31/17, y = -12/17`, (3) से, `lambda=-1-3(x-y)=-1-3(31/17+12/17)=-146/17`