दिखाएँ कि सदिश `hati - 3hatj + 2hatk, 2hati - 4hatj -hatk` तथा `3hati + 2hatj - hatk` रैखिक स्वतंत्र हैं|

Explanation

माना कि `vecalpha =hati -3hatj + 2hatk, vecbeta = 2hati - 4hatj - hatk`
तथा `vecgamma = 3hati + 2hatj - hatk`
माना कि `xvecalpha + yvecbeta + z vecgamma=0`
`therefore x(hati - 3hatj + 2hatk) + y(2hati - 4hatj - hatk) + z(3hati + 2hatj - hatk)=0`
या, `(x+2y + 3z)hati +(-3x - 4y + 2z)hatj + (2x - y-z)hatk=0`
`hati, hatj` तथा `hatk` के गुणांकों को बराबर करने पर हमें मिलता हैं,
`x+2y + 3z=0`
`-3x -4y + 2z=0`
`2x-y -z=`
अब `|:(1,2,3),(-3,-4,2),(2,-1,-1):|=1(4+2) -2(3-4) + 3(3+8)= 41 ne 0`
अतः सदिश `vecalpha, vecbeta` तथा `vecgamma` रैखिक आश्रित हैं|