बिंदुओं `2veca - 3vecb` तथा `3veca - 2vecb` को मिलाने वाली रेखाखण्ड को `2:3` के अनुपात में अन्तः विभाजित और बाह्म विभाजित करने वाले बिंदुओं के स्थिति सदिश ज्ञात करें।

Explanation

माना कि,
दिए हुए बिंदु A तथा B हैं तो उनके स्थिति सदिश क्रमशः होंगे

`vec(OA) = 2veca - 3vecb` तथा `vec(OB) = 3veca - 2vecb`

माना कि,
AB को `2:3` के अनुपात मे अन्तः विभाजित करने वाला बिंदु P हैं, तो P का स्थिति सदिश

`vec(OP) = (2(vecOB) + 3(vecOA))/(2+3)`
(अन्तः विभाजन सूत्र से)

`vec(OP) ``= (2(3veca - 2vecb) + 3(2veca - 3vecb))/(2+3) `

`= (12veca - 13vecb)/5 ``= 12/5veca - 13/5 vecb`

यदि AB को `2:3` के अनुपात में बाह्म विभाजित करने वाला बिंदु Q हो, तो,

Q का स्थिति सदिश

`vec(OP) = (2(vecOB) - 3(vecOA))/(2-3)`
(बाह्य विभाजन सूत्र से)

`vec(OQ) = (2(3veca - 2vecb)-3 (2veca-3vecb))/(2-3) `

`= (5vecb)/-1 = -5vecb`