यदि बिंदुओं A,B,C,D के स्थिति सदिश क्रमश: `veca, vecb, vecc, vecd` हैं तथा `vecb-veca =2(vecd-vecc)`, दिखाएँ कि सरल रेखाओं AD तथा BC के प्रतिछेद बिंदु इन रेखाख़ण्डों को `2:1` के अनुपात बांटता हैं|

Explanation

माना कि AD तथा BC को `2:1` के अनुपात में बांटने वाले बिंदु क्रमश: P तथा Q हैं|
माना कि P और Q के स्थिति सदिश क्रमश: `vecalpha` तथा `vecbeta` हैं|
तो `vec(alpha) = (2vecd + veca)/(2+1) = (2vecc + veca)/(3)`..........(1)
तथा `vecbeta = (2vecc + veca)/(2+1) = (2vecc + vecb)/(3)`............(2)
दिया हैं, `vecb -veca = 2(vecd-vecc) therefore vecb = veca + 2vecd - 2vecc`.......(3)
`vecb` का मान (2 ) में रखने पर हमें मिलता हैं,
`vecbeta = (2vecc + (veca + 2vecd - 2vecc))/(3) = (2vecd + veca)/3 = vecalpha`
अतः P तथा Q एक ही बिंदु हैं और AD तथा BC के प्रतिच्छेद बिंदु इन्हे `2:1` के अनुपात में बांटता हैं|