यदि किसी चतुर्भुज के क्रमागत भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाया जाय तो साबित करें कि प्राप्त चतुर्भुज एक समान्तर चतुर्भुज होता हैं|

Explanation

माना कि ABCD एक दिया हुआ चतुर्भुज हैं तथा P,Q,R,S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD तथा AD के मध्य बिंदु हैं|
माना कि O मूल बिंदु हैं तथा A,B,C तथा D कि स्थिति सदिश क्रमश: `veca,vecb,vecc, vecd` हैं|

तो, `vec(OP) = 1/2(veca + vecb), vec(OQ) = 1/2(vecb + vecc), vec(OR) = 1/2(vecc + vecd), vec(OS) = 1/2(vecd + veca)`
अब `vec(PQ) = vec(OQ)-vec(OP)=1/2(veca + vecb), vec(OQ) =1/2(vecb+ vecc), vec(OR)=1/2(vecc + vecd), vec(OS) = 1/2(vecd + veca)`
अब `vec(PQ) = vec(OQ)-vec(OP) = 1/2(vecb + vecc - veca - vecb) =1/2(vecc-veca)`
तथा `vec(SR) = vec(OR) =1/2(vecc + vecd - vecd-veca)=1/2(vecc-veca)`
`therefore vec(PQ) = vec(SR)`
इस प्रकार, `PQ || SR` अतः चतुर्भुज PQRS के आमने-सामने कि भुजाएँ समांतर तथा बराबर हैं| इसलिए PQRS एक समान्तर चतुर्भुज हैं|