XY- तल में सभी मात्रक (इकाई) सदिश लिखिए|

Explanation

हम एक वृत्त पर विचार करते हैं जिसका केंद्र मूल बिंदु हैं तथा त्रिज्या 1 (इकाई) हैं|
माना कि OX तथा OY क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष हैं|
माना कि x-अक्ष तथा y-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश क्रमश: `hati` तथा `hatj` हैं|
माना कि वृत्त पर `P(x,y)` एक बिंदु हैं|
तो, OP =1 तथा `vec(OP) = vecr = xhati + yhatj`............(1)
माना कि `anglePOX = theta.P` से `PL bot OX` खींचा|
`costheta = (OL)/(OP)=x/1 therefore x=costheta`
तथा `sintheta = (PL)/(OP) = y/1 therefore y=sintheta`
(1) में x और y के इन मानों को रखने पर हमें मिलता हैं,
`vecr = cos theta hati + sin theta hatj`..........(2)
स्पष्टतः `|vecr|=cos^(2)theta + sin^(2)theta=1`
जब `theta, 0` से `2pi` एक बिंदु P इकाई वृत्त (unit circle) `x^(2) +y^(2)=1` पर चलता हैं तथा `vec(OP)` सभी दिशाओं में घूमता हैं|
अतः XY- तल में सभी इकाई सदिश `costhetahati + sin theta hatj` हैं, जहाँ `0 le theta le 2pi`