निम्नलिखित रेखा युग्मों के बीच का कोण ज्ञात करें|
(i) `(x-2)/3 = (y+1)/-2, z=2, (x-1)/1 = (y+3)/3 = (z+5)/2`
(ii) `vecr = 3hati +2hatj - 4hatk + lambda(hati + 2hatj + 2hatk), vecr = 5hati- 2hatk + mu(3hati + 2hatj+ 6hatk)`

Explanation

(i) दी गई रेखाएँ हैं, `(x-2)/3= (y+1)/-2 = (z-2)/0`............(1)
तथा `(x-1)/1 = (y-(-3))/(3) = (z-(-5))/2`........(2)
यदि रेखाओं (1) तथा (2) के बीच का न्यूनकोण `theta` हो, तो
`costheta = |(3 xx 1 + (-2) (3) + 0 xx 2)/(sqrt(3^(2) + (-2)^(2) + 0^(2))sqrt(1^(2)+ 3^(2) + 2^(2)))|= 3/sqrt(182)`
`therefore theta = cos^(-1) 3/sqrt(182)`
(ii) दी हुई रेखाएँ हैं,
`vecr = 3hati + 2hatj - 4hatk + lambda(hati + 2hatu + 2hatk)`..........(1)
तथा `vecr = 5hati - 2hatk + mu(3hati + 2hatj + 6hatk)`.............(2)
माना कि `veca = hati+2hatj+ mu(3hati + 2hatj + 6hatk)`
रेखाओं (1 ) तथा (2 ) क्रमश: `veca` तथा `vecb` के समान्तर हैं|
माना कि रेखाओं (1) तथा (2) के बीच का न्यूनकोण `theta` हैं, तो
`costheta = |(veca.vecb)/(|veca||vecb|)| = (1 xx 3 + 2 xx 2 + 2 xx 6)/(sqrt(1^(2) + 2^(2) +2^(2)) sqrt(3^(2) +2^(2)+6^(2)))=19/21`
`therefore theta = cos^(-1)(19/21)`