किसी रेखा कि कार्तीय समीकरण (The cartesian equation of a line is) `(x-3)/3 = (y+4)/7 = (z-6)/2`, हैं तो उसका सदिश समीकरण ज्ञात करें|

Explanation

दी हुई रेखा का कार्तीय समीकरण हैं,
`(x-5)/3 = (y+4)/7 = (z-6)/2`
रेखा (1) बिंदु `(5,-4,6)` से गुजरती हैं|
माना कि `veca` बिंदु `(5,-4,6)`, का स्थिति सदिश हैं, तो
`veca = 5hati - 4hatj + 6hatk`...............(2)
चूँकि रेखा के दिक्-अनुपात 3,7,2 हैं, इसलिए यह रेखा सदिश `vecb = 3hati + 7hatj + 2hatk` के समान्तर हैं|
माना कि रेखा पर स्थित किसी बिंदु (x,y,z) का स्थिति सदिश `vecr` हैं|
अतः अभीष्ट रेखा का सदिश समीकरण होगा,
`vecr = veca + lambda vecb`
या `vecr = (5hati - 4hatj + 6hatk )+ lambda (3hati + 7hatj + 2hatk)`.