किसी रेखा का कार्तीय समीकरण `3x+1 = 6y-2=1-z` हैं| इसका दिक्-अनुपात ज्ञात करें तथा इसका समीकरण सदिश रूप में लिखें|

Explanation

दी हुई रेखा हैं, `3x + 1=6y-2=1-z` .................(1)
समीकरण (1 ) को लिखा जा सकता हैं,
`(x+1/3)/(1/3) = (y-1/3)/(1/6) = (z-1)/-1` या `(x-(-1/3))/(1/3) = (y-1/3)/(1/6) = (z-1)/-1`.................(2)
अतः रेखा (2) के लिए दिक्-अनुपात (direction ratios) `1/3, 1/6,-1` हैं|
स्पष्तः रेखा बिंदु `(-1/3, 1/3,1)` से गुजरती हैं|
सदिश रूप में रेखा का समीकरण होगा,
`vecr = -1/3 hati + 1/3hatu + hatk + t(1/3hati + 1/6hatj - hatk)`
या `vecr = -1/3hati + 1/3hatj +hatk + lambda(2hati + hatj - 6hatk)`, जहाँ `lambda=t/6`.