दिखाएँ कि रेखाएँ `(x-1)/2 = (y-2)/3 = (z-3)/4` तथा `(x-4)/5 = (y-1)/2 =z` एक-दूसरे कि प्रतिछेद करती हैं| इन रेखाओं के प्रतिछेद बिंदु भी ज्ञात करें|

Explanation

दी हुई रेखाएँ हैं, `(x-1)/2 = (y-2)/3 = (z-3)/4`..........(1)
तथा `(x-4)/5 = (y-1)/2 = (z-0)/1`...........(2)
रेखा (1 ) पर कोई बिंदु `P(2r+1, 3r+2, 4r+3)` लिया जा सकता हैं
रेखा (2) पर कोई बिंदु `Q(5lambda +4, 2lambda +1, lambda)` लिया जा सकता हैं
रेखा (1), तथा (2) प्रतिछेद करेंगी यदि और केवल यदि P और Q , `lambda` और r के किसी मान के लिए एक ही बिंदु हों|
`therefore 2r+1 = 5lambda +4 rArr 2r-5lambda =3`...........(1)
`3r+2 = 2lambda + 1 rArr 3r-2lambda =-1`................(2)
`4r+3 = lambda rArr 4r-lambda =-3`...............(3)
(1) तथा (2) को हल करने पर हमें मिलता हैं, `r=-1, lambda=-1`
स्पष्तः r तथा `lambda` के ये मान समीकरण (3) को संतुष्ट करते हैं|
r का मान रखने पर, `P-=(-1,-1,-1)`
अतः रेखाएँ (1) तथा (2) बिंदु `(-1,-1,-1)` पर मिलती हैं|