निर्धारित करें कि क्या निम्नलिखित रेखा युग्म प्रतिच्छेद करती हैं ,
`vecr = hati - hatj + lambda(2hati + hatk)` तथा `vecr = 2hati - hatj + mu(hati + hatj - hatk)`

Explanation

दी हुई रेखा युग्म के बीच कि न्यूनतम दुरी `d=|((veca_(2)-veca_(1))(vecb_(1) xx vecb_(2)))/(|vecb_(1) xx vecb_(2)|)|`
दोनों रेखाएँ प्रतिच्छेद करेंगी यदि d=0
अर्थात यदि `(veca_(2)-veca_(1)).(vecb_(1) xx vecb_(2))=0`
दी हुई पहली रेखा का समीकरण हैं, `vecr = hati - hatj + lambda(2hati + hatk) = veca_(1) + lambdavecb_(1)`
जहाँ `veca_(1)= hati - hatj` तथा `vecb_(1) = 2hati +hatk`
दूसरी रेखा का समीकरण हैं, `vecr = 2hati - hatj +mu(hati + hatj - hatk) = veca_(2)+mu vecb_(2)`
जहाँ `veca_(2) =2hati - hatj` तथा `vecb_(2) = hati + hatj - hatk`
अब `vecb_(1) xx vecb_(2) = |:(hati, hatj , hatk),(2,0,1),(1,1,-1):|=-hati + 3hatj + 2hatk`
तथा `veca_(2)-veca_(1) = 2hati -hatj - (hati - hatj)=hati`
चूँकि `(veca_(2) - veca_(1)).(vecb_(1) xx vecb_(2))= hati(-hati + 3hatj + 2hatk) = (-1)(1) + 3(0) + 2(0)=-1 ne 0`
अतः दी हुई रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं|