दो थैले हैं। पहले थैले में 5 लाल तथा 3 काली गेंदें है तथा दूसरे थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। पहले थेले से दो गेंदें यदृच्छया चुने जाते हैं तथा बिना उनका रंग देखे हुए उसे दूसरे थैले में रखा जाता है। इसके बाद दूसरे थैले से दो गेंदें निकाले जाते हैं। निकाले गए गेंदों में लाल और एक काली होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

Explanation

थैला I, थेला II
`5R,3R`,
`3B,5B`
माना कि `E_(1)=` थैला I से निकाले गए दोनों गेंदों के लाला होने की घटना
`E_(2)=` थैला I से निकाले गए दोनों गेंदों के काली होने की घटना
`E_(3)=` थैला I से निकाले गए गेंदों में से एक लाल और एक काली होने की घटना
`E=` थेला I से थैला II में दो गेंद रखने के बाद थैला II से दो गेंद निकलने पर एक लाला और एक काली गेंद निकालने की घटना
संपूर्ण प्रयिकता के प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(E)=P(E_(1)nnE)+P(E_(2)nnE)+P(E_(3)nnE)`
`=P(E_(1)).P(E//E_(1))+P(E_(2)).P(E//E_(2))+P(E_(3)).P(E//E_(3))`
`=(.^(5)C_(2))/(.^(8)C_(2)) . (.^(5)C_(1).^(5)C_(1))/(.^(10)C_(2))+(.^(3)C_(2))/(.^(8)C_(2)). (.^(3)C_(1).^(7)C_(1))/(.^(10)C_(2))+(.^(5)C_(1).^(3)C_(1))/(.^(8)C_(2)) . (.^(4)C_(1).^(6)C_(1))/(.^(10)C_(2))`
`=5/14 . 5/9+3/28 . 7/15+15/28 . 8/15=673/1260`