थैला A में 2 सफेद और 3 लाल गेंदें हैं तथा थैला B में 4 सफेद और 5 लाल गेंदें हैं। दोनों थैलों में एक को यदृच्छया चुना जाता है और उसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है जो कि लाल है। प्रायिकता निकालें कि गेंद थैला B से निकाला गया है।

Explanation

माना कि `A=` निकालें गए गेंद के लाल होने की घटना
`A_(1)=` थैला B के चुने जाने की घटना
तथा `A_(2)=` थैला A के चुने जाने की घटना
बेज –प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(A_(1)//A)=(P(A_(1)).P(A//A_(1)))/(P(A_(1)).P(A//A_(1))+P_(A_(2)).P(A//A_(2))`……….1
अब 1`P(A//A_(1))=` लाल गेंद निकालने की प्रायिकता जब थैला B से एक गेंद निकाला जाता है
`=5/9`
उसी तरह `P(A//A_(2))=3/5`
यहां हम मानते हैं कि `P(A_(1))=P(A_(2)):.P(A_(1))=P(A_(2))=1/2`
अब 1 से `P(A_(1)//A)=(1/2 5/9)/(1/2. 5/9 + 1/2 . 3/5)=25/52`