एक थैले में 4 लाल और 4 काली गेंदें हैं और एक अन्य थैले में 2 लाल और 6 काली गेंदें है। दोनों थैलों में से एक को यदृच्छया चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है जो कि लाल है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि गेंद पहले थैला से निकाली गई है?

Explanation

माना कि `E=` एक लाल गेंद निकाले जाने की घटना
`E_(1)=` पहले थैले को चुनने की घटना
`E_(2)=` दूसरे थैले को चुनने की घटना
अब बेज पेमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(E_(1)//E)=(P(E_(1)).(E//E_(1)))/(P(E_(1).P(E//(E_(1)))+P(E_(2)).P(E//E_(2))`………..1
प्रश्न से `P(E_(1))=P(E_(2))=1/2`
`P(E//E_(1))=` पहले थेले के चुने जाने पर लाला गेंद निकलने की प्रायिकता `=4/8=1/2`
तथा `P(E//(E_(2)))=` दूसरे थैले के चुने जाने पर लाला गेंद के निकलने की प्रायिकता `=2/8=1/4`
अब 1 से `P((E_(1))/E)=(1/2 . 1/2)/ (1/2 . 1/2 +1/2 .1/4)=2/3`