एक बहुविकल्पी प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जाता है या वह अनुमान लगाता है। मान लें उसके उत्तर जानने की प्रायिकता `3/4` है और अनुमान लगने की प्रायिकता `1/4` है । मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता `1/4` है तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है?

Explanation

माना कि `A=` विद्यार्थी द्वारा सही उत्तर देने की घटना
`A_(1)=` विद्यार्थी के उत्तर जानने की घटना
`A_(2)=` विद्यार्थी द्वारा अनुमान से उत्तर देने की घटना
अब बेज-प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(A_(1)//A)=(P(A_(1))P(A//A_(1)))/(P(A_(1)).P(A//A_(1))+P(A_(2)).P(A//A_(2)))`…….i
प्रश्न से `P(A_(1))=3/4,P(A_(2))=1/4`
पुनः `P(A/(A_(2)))=` अनुमान पर उत्तर के सही होने की प्रायिकता `=1/4`
तथा `P(A/(A_(1)))=` उत्तर जानने पर उसके सही होने की प्रायिकता `=`
अतः 1 से `P(A_(1)//A)=(3/4xx1)/(3/4xx1+1/4xx1/4)=(3/4)/((1+12)/16)=3/4xx16/13=12/13`