यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से 60% छात्रावास में रहते हैं और 40% छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते हैं कि छात्रावास में रहने वाले छात्रों में से 30% और छात्रावास में न रहने वाले छात्रों में से 20% छात्रों ने A-ग्रेड लिया। वर्ष के अंत में महाविद्यालय के एक छात्र को यदृच्छया चुना गया और यह पाया गया कि उसे A-ग्रेड मिला है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाता है?

Explanation

माना कि `A=` छात्र को A-ग्रेड मिलने की घटना
`A_(1)=` छात्र के छात्रावास में रहने की घटना
`A_(2)=` छात्र के छात्रावास में नहीं रहने की घटना
अब बेज-प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(A_(1)//A)=(P(A_(1)).P(A//A_(1)))/(P(A_(1)).P(A//A_(1))+P(A_(2)).P(A//A_(2)))`…………..1
प्रश्न से `P(A_(1))=60/100,P(A_(2)),P(A_(2))=40/100,P(A//A_(1))=30/100`
तथा `P(A//A_(2))=20/100`
1 से `P(A_(1)//A)=(60/100xx30/100)/(60/100xx30/100+40/100xx20/100)=1800/2600=9/13`