कलशों में से पहले कलश में 7 सफेद तथा 10 काली गेंदें हैं दूसरे कलश में 5 सफेद तथा 12 काली गेंदें है और तीसरे कलश में 17 सफेद गेंदें हैं। एक व्यक्‍ति एक कलश यदृच्छया चुनता है और इससे एक गेंद निकालता है और पाता है कि यह सफेद है। प्रायिकता निकालें कि गेंद दूसरे कलश से निकाला गया है।

Explanation

माना कि `A=` एक सफेद गेंद के निकलने की घटना
`A_(1)=` दूसरे कलश के चुने जाने की घटना
`A_(2)=` पहले कलश के चुने जाने की घटना
`A_(3)=` तीसरे कलश के चुने जाने की घटना

बेज-प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(A_(1)//A)=(P(A_(1)).P(A//A_(1)))/(P(A_(1)).P(A//A_(1))+P(A_(2).P(A//A_(2))+P(A_(3)).P(A//A_(3)))`……..1
अब `P_(A//A_(1))=` सफेद गेंद निकालने की घटना जब गेंद दूसरे कलश से निकाला जाता है।
`=5/17`
उसी तरह `P(A//A_(2))=7/17` तथा `P(A//A_(3))=17/17`
यहां हम मानते हैं कि पहले दूसरे और तीसरे कलश के चुने जाने की प्रायिकताएं बराबर हैं।
`:.P(A_(1))=P(A_(2))=P(A_(3))=1/3`
1 से अभीष्ट प्रायिकता `P(A_(1)//A)=(1/3 . 5/17)/(1/3 . 5/17 + 1/3 . 7/17 + 1/3 . 17/7)=5/29`