एक कार बनाने वाले कारखाने के दो प्लान्ट A और B हैं। प्लान्ट A, 60% कार बनाता है तथा प्लानअ `B,40% कार बनाता है। प्लान्ट A द्वारा बनाए गए कारों में 80% मानक स्तर के हैं तथा प्लान्ट B द्वारा निर्मित कारों में 90% मान स्तर के हैं। यह कार यदृच्छया चुना जाता है तथा वह मान स्तर का पाया जाता है। प्रायिकता ज्ञात करें कि यह प्लान्ट B द्वारा निर्मित है।

Explanation

माना कि `E_(1)=` कार के प्लान्ट A द्वारा निर्मित होने की घटना
`E_(2)=` कार के प्लान्ट B द्वारा निर्मित होने के घटना
`E=` चुने गए कार के मान स्तर के होने की घटना
तो `P(E_(1))=60/100=3/5, P(E_(2))=40/100=2/5`
`P(E//E_(1))=80/100=4/5,P(E//E_(2))=90/100=9/10`
बेज-प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(E_(2)/E)=(P(E_(2)).P(E//E_(2)))/(P(E_(1))./P(E//E_(1))+P(E_(2)).P(E//E_(2)))`
`=(2/5xx9/10)/(3/5xx4/5+2/5xx9/10)=(2xx9)/(3xx8+2xx9)=18/42=3/7`