तीन कलश A,B तथा C में क्रमशः 4 लाल तथा 6 सफेदः 3 लाल तथा सफेदः 2 लाल तथा 4 सफेद गेंदें हैं। एक कलश यदृच्छया चुना जाता है तथा इससे एक गेंद निकाला जाता है। यदि निकाला गया गेंद लाल पाया जाता है तो प्रायिकता निकालें कि गेंद कलश A से निकाला गया है।

Explanation

माना कि `E_(1)=` कलश A के चुनने की घटना
`E_(2)=` कलश B के चुनने की घटना
`E_(3)=` कलश C के चुनने की घटना
`E=` एक लाल गेंद के निकालने की घटना
यहां `P(E_(1))=P(E_(2))=P(E_(3))=1/3`
तथा `P(E//E_(1))=4/10=2/5,P(E//E_(2))=3/8,P(E//E_(3))=2/6=1/3`
अब बेज प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(E_(1)//E)=(P(E_(1)).P(E//E_(1)))/(sum_(i=1)^(3)P(E_(1)).P(E//E_(i)))=(1/3xx2/5)/(1/3xx2/5+1/3xx3/8+1/3xx1/3)=(2/5)/(2/5+3/8+1/3)`
`=(2xx8xx3)/(2xx8xx3+3xx4xx3+1xx5xx8)=48/(48+45+40)=48/133`