एक पासा दो बार उछालने पर सफलता की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए जहाँ
(i) '4 से बड़ी संख्या' को एक सफलता माना गया है।
(ii) 'पासे पर संख्या 6 प्रकट होना' को एक सफलता माना गया है।

Explanation

(i) p = P (E) = P (4 से बड़ी संख्या का आना)
= P (5 या 6 का आना) `=(2)/(6) = (1)/(3)`
`q=P(barE)=1-P(E)=1-p=1-(1)/(3)=(2)/(3)`
`P(X=0)=P(barEbarE)=P(barE)P(barE)=(2)/(3)xx(2)/(3)=(4)/(9)`
`P(X=1)=P(EbarE)` या `P(barE E)=((1)/(3)xx(2)/(3))+((2)/(3)xx(1)/(3))=(4)/(9)`
`P(X=2)=P(E E)=P(E)P(E)=(1)/(3)xx(1)/(3)=(1)/(9)`
अतः X का अभीष्ट प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है :
`{:(X,0,1,2),(P(X),(4)/(9),(4)/(9),(1)/(9)):}`
(ii) p = P (E) = P (6 का आना) = `(1)/(6)`
`q=P(barE)=1-P(E)=1-p=1-(1)/(6)=(5)/(6)`
`therefore P(X=0)=P(barEbarE)=P(barE)P(barE)=(5)/(6)xx(5)/(6)=(25)/(36)`
`P(X=1)=P(EbarE)+P(barE E)`
`=P(E)P(barE)+P(barE)P(E)`
`=(1)/(6)xx(5)/(6)+(5)/(6)xx(1)/(6)=(10)/(36)`
`P(X=2)=P(E E)=P(E)P(E)=(1)/(6).(1)/(6)=(1)/(36)`
अतः X का अभीष्ट प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है :
`{:(X,0,1,2),(P(X),(25)/(36),(10)/(36),(1)/(36)):}`