एक थैले से जिसमे 5 सफेद और 4 लाल गेंदे है, तीन गेन्द एक के बाद एक बिना प्रस्थापना के निकाले जाते है। निकाले गए सफेद गेंदों की संख्या की प्रायिकता बंटन ज्ञात करें।

Explanation

थैला
माना कि यादृच्छिक चर (निकाले गए सफेद गेंदों की संख्या) X है।
चूँकि थैले में 5 सफेद गेंदे है इसलिए X के संभव मान 0, 1, 2, 3 है।
`W_(i) = i` वे ड्रा में सफेद गेन्द निकलने की घटना, जहाँ i = 1, 2, 3
अब `P(X=0)=P(barW_(1)barW_(2)barW_(3))=P(barW_(1)).P(barW_(2)//barW_(1)).P(barW_(3)//barW_(1)barW_(2))`
`=(4)/(9).(3)/(8).(2)/(7)=(1)/(21)`
`P(X=1)=P(W_(1)barW_(2)barW_(3))+P(barW_(1)W_(2)barW_(3))+P(barW_(1)barW_(2)W_(3))`
`=P(W_(1)).P(barW_(2)//W_(1)).P(barW_(3)//W_(1)barW_(2))+P(barW_(1))xxP(W_(2)//barW_(1))xxP(barW_(3)//barW_(1)W_(2))+P(barW_(1))xxP(barW_(2)//barW_(1))xxP(W_(3)//barW_(1)barW_(2))`
`(5)/(9).(4)/(8).(3)/(7)+(4)/(9).(5)/(8).(3)/(7)+(4)/(9).(3)/(8).(5)/(7)=(180)/(9.8.7)=(5)/(14)`
`P(X=2)=P(W_(1)W_(2)barW_(3))+P(W_(1)barW_(2)W_(3))+P(barW_(1)W_(2)W_(3))`
`=(5)/(6).(4)/(8).(4)/(7)+(5)/(9).(4)/(8).(4)/(7)+(4)/(9).(5)/(8).(4)/(7)=(240)/(9.8.7)=(10)/(21)`
`P(X=3)=P(W_(1)W_(2)W_(3))=(5)/(9).(4)/(8).(3)/(7)=(5)/(42)` अतः का अभीष्ट प्रायिकता बंटन है :
`{:(X,0,1,2,3),(P(X),(1)/(21),(5)/(14),(10)/(21),(4)/(42)):}`