ताश के 52 पत्तो के एक सुमिश्रित गड्डी से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना के साथ निकाले जाते है। बेगम की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि `E_(i) (i = 1, 2, 3)` iवे ड्रा वे बेगम के आने की घटना है।
माना कि यादृच्छिक चर (प्रतिस्थापन के साथ तीन पत्ता एक-एक बार निकालने पर आये बेगमो की संख्या) X है।
यहाँ X = 0, 1, 2, 3
`P(E_(i))=(4)/(52),P(barE_(i))=(48)/(52)(i=1,2,3)`,
`therefore P(X=0)=P(barE_(1)barE_(2)barE_(3))=P(barE_(1))P(barE_(2))P(barE_(3))=((48)/(52))^(3)`
`=((12)/(13))^(3)=(1728)/(2197)`
P(X=1)=P(`E_(1)barE_(2)barE_(3)` या `barE_(1)E_(2)barE_(3)` या `barE_(1)barE_(2)E_(3)`)
`=P(E_(1)barE_(2)barE_(3))+P(barE_(1)E_(2)barE_(3))+P(barE_(1)barE_(2)E_(3))`
`=P(E_(1))P(barE_(2))P(barE_(3))+P(barE_(1))P(E_(2))P(barE_(3))+P(barE_(1))P(barE_(2))P(E_(3))`
`=3xx(4)/(52)xx((48)/(52))^(2)=3xx(1)/(13)xx((12)/(13))^(2)=(432)/(2197)`
P(X=2)=P(`E_(1)E_(2)barE_(3)` या `E_(1)barE_(2)E_(3)` या `barE_(1)E_(2)E_(3)`)
`=P(E_(1)E_(2)barE_(3))+P(E_(1)barE_(2)E_(3))+P(barE_(1)E_(2)E_(3))`
`=P(E_(1))P(E_(2))P(barE_(3))+P(E_(1))P(barE_(2))P(E_(3))+P(barE_(1))P(E_(2))P(E_(3))`
`=3xx((4)/(52))^(2)xx((48)/(52))=3xx((1)/(13))^(2)xx(12)/(13)=(36)/(2197)`
`P(X=3)=P(E_(1)E_(2)E_(3))=P(E_(1))P(E_(2))P(E_(3))=((4)/(52))^(3)=(1)/(2197)`
अतः X का अभीष्ट प्रायिकता बंटन है :
`{:(X,0,1,2,3),(P(X),(1728)/(2197),(432)/(2197),(36)/(2197),(1)/(2197)):}`