एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालो पर प्राप्त चितो की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि एक न्याय सिक्के की तीन उछालो में आये चितो की संख्या को X द्वारा सूचित किया जाता है, तो X का मान 0, 1, 2 या 3 होगा।
अब एक सिक्के के एक उछाल में एक चित आने की प्रायिकता `=P(H)=(1)/(2)`
अतः `P(barH)=P(T)=(1)/(2)`
अब `P(X=0)=P(T T T)=P(T)P(T)P(T)=(1)/(2)xx(1)/(2)xx(1)/(2)=(1)/(8)`
`P(X=1)=P(HT T)+P(THT)+P(T TH)`
`=(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)+(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)+(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)=(3)/(8)`
`P(X=2)=P(HHT)+P(HTH)+P(THH)`
`=(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)+(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)+(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)=(3)/(8)`
तथा `P(X=3)=P(HHH)=(1)/(2).(1)/(2).(1)/(2)=(3)/(8)`
अतः X के लिए प्रायिकता वितरण है :
`{:(X(x_(i)),0,1,2,3),(P(X)(p_(i)),(1)/(8),(3)/(8),(3)/(8),(1)/(8)):}`
दिए गए प्रायिकता वितरण का माध्य `=Sigmap_(i)x_(i)`
`=0xx(1)/(8)+1xx(3)/(8)+2xx(3)/(8)+3xx(1)/(8)=(12)/(8)=(3)/(2)=1.5`