एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X) निम्न प्रकार से है, जहाँ k कोई संख्या है।
`P(X)={{:(k" यदि (if) X = 0" ),(2k" यदि (if) X = 1" ),(3k" यदि (if) X = 2"),(0" अन्यथा "):}`
(i) k का मान ज्ञात कीजिए
(ii) `P(Xlt2),P(Xlt2),P(Xge2)` ज्ञात कीजिए।

Explanation

(i) प्रायिकता फलन P(X) के लिए
(i) `P(X) ge 0` तथा (ii) `SigmaP(X)=1`
अब `SigmaP(X)=1impliesk+2k+3k+0=1implies6k=1impliesk=(1)/(6)gt0`
(ii) `P(Xlt2)=P(X=0)+P(X=1)`
`=k+2k=3k=3xx(1)/(6)=(1)/(2)`
`P(Xle2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)`
`=k+2k+3k=6k=6xx(1)/(6)=1`
तथा `P(Xge2)=P(X=2)+P(X=3)`
`=3k+0=3k=3xx(1)/(6)=(1)/(2)`